Cosa sono i punti di Lagrange e perché sono importanti

Ci aspettiamo molto dal James Webb Telescope che circa un mese fa è entrato nella sua orbita finale attorno al cosiddetto “secondo punto di Lagrange“. Il telescopio spaziale non sarà pienamente operativo prima di giugno ma intanto si è assestato nell’orbita dove opererà, salvo imprevedibili guasti, per circa venti anni.

Ma cosa sono i “punti di Lagrange”? Nel problema dei tre corpi i punti di Lagrange (così detti in onore del matematico Joseph-Louis de Lagrange che nel 1772 ne calcolò la posizione) e tecnicamente chiamati punti di oscillazione, sono quei punti nello spazio in cui due corpi dotati di grande massa, tramite l’interazione della rispettiva forza gravitazionale, consentono a un terzo corpo dotato di massa molto inferiore di mantenere una posizione stabile relativamente ad essi.

Per questo rivestono una grande importanza nelle missioni spaziali, consentono infatti ad un terzo “corpo” quindi una sonda o un satellite, di rimanere “parcheggiato” in una posizione fissa rispetto ai due corpi maggiori. Quindi in un sistema planetario (stella con pianeti) un piccolo oggetto, come un satellite o un asteroide, che condivide la stessa orbita di un pianeta e posizionato in un punto di Lagrange, si manterrà a distanza costante dai corpi celesti maggiori, la stella e il pianeta con cui condivide l’orbita.

Per ogni sistema di due masse orbitanti, come ad esempio il Sole e la Terra, esistono cinque punti di Lagrange. I primi due punti del sistema del sistema Terra-Sole, L1 e L2 si trovano a 1,5 milioni di chilometri dall’orbita terrestre. L1 è la posizione perfetta per i satelliti che devono osservare la nostra stella come SOHO della NASA. L2 si trova dalla parte opposta a L1 rispetto al nostro pianeta ed è un punto formidabile per posizionare un osservatorio spaziale (come nel caso del James Webb Telescope).

La ragione è semplice un oggetto posizionato in L2 avrà sia il Sole che la Terra costantemente dallo stesso lato. Non soltanto avrà una grande porzione di cielo sgombro per le sue osservazioni ma con un unico scudo potrà schermare il telescopio spaziale dal disturbo elettromagnetico di entrambi i corpi celesti. Più oggetti possono condividere lo stesso punto di Lagrange purché non si trovino precisamente nello stesso punto geometrico ma gli girino attorno in una halo orbit. Un’orbita halo è un caso particolare delle orbite di Lissajous in cui la frequenza della componente del movimento sul piano eguaglia quella del movimento extra-planare.

L3 cade invece nel punto diametralmente opposto al nostro pianeta rispetto al Sole. Di fatto esso è nascosto alla nostra vista dalla nostra stella e non riveste particolare utilità per la ricerca scientifica. I primi tre punti di Lagrange sono punti di equilibrio instabile. In altre parole piccole perturbazione tendono a spostare un oggetto che si trova “parcheggiato” in quell’orbita, pertanto è necessario di tanto in tanto spendere dell’energia, attraverso il sistema di propulsione di satelliti o sonde per mantenerli in quella posizione. Questa è una delle ragioni perché tutte le missioni hanno un limite, compresa quella del James Webb Telescope che abbiamo detto è stimata in circa 20 anni.

I punti di Lagrange 4 e 5 sono invece punti stabili e ogni oggetto che capiti in quelle particolari zone di spazio vi rimane “intrappolato”. Per questo polvere e asteroidi finiscono per addensarsi in quelle zone rendendole poco appetibili per la ricerca scientifica.

Infine una piccola precisone Lagrange calcolò la posizione di tutti e 5 i punti che in suo onore ne portano il noma ma dobbiamo tributare il giusto merito allo svizzero Leonhard Euler, più noto in Italia come Eulero, uno dei più grandi matematici della storia dell’umanità, che aveva già scoperto i primi tre alcuni anni prima.

Fonti:

alcune voci di Wikipedia

Le Scienze, marzo 2022, ed. cartacea