I punti di Lagrange

Il  fenomeno dei cervelli in fuga  non appartiene soltanto  ai nostri tempi. Uno  dei più celebri esempi del Diciottesimo secolo fu il grande matematico ed astronomo  Giuseppe Lodovico Lagrangia ( 25 gennaio 1736 – 10 aprile 1813), torinese di nascita che però darà il  meglio di sé prima  in Prussia e poi in Francia, dove diverrà cittadino francese nel  1792. A Joseph-Louis Lagrange   come è universalmente  conosciuto dobbiamo innumerevoli scoperte, tra le  quali  i cosiddetti punti di Lagrange.

Cosa sono esattamente questi punti chiamati cosi in onore del matematico  italo-francese? Prendiamo tre corpi, uno dei quali con massa molto piccola e quindi con trascurabili effetti gravitazionali sugli altri due. I punti di Lagrange rappresentano  situazioni di equilibrio delle forze che agiscono sul corpo di massa minore. 

In altri termini, in questi punti le forze gravitazionali dei corpi di massa maggiore che agiscono sul corpo di massa molto piccola  si annullano. L’effetto fondamentale che si ottiene da questa condizione è che l’oggetto piccolo resta fermo rispetto agli altri due. Fuori da questi punti l’oggetto di massa trascurabile può progressivamente  precipitare verso il corpo che esercita la maggiore forza gravitazionale e comunque spostarsi dall’orbita in cui era inizialmente collocato. Nel disegno sotto riportato viene schematicamente rappresentato un sistema costituito dal Sole, dalla Terra e un terzo corpo  molto piccolo, un asteroide oppure una sonda spaziale.

Risolvendo le equazioni si ottengono 5 punti di Lagrange, nel  disegno indicati con  L1 e seguenti. L1, L2, L3 sono però punti di equilibrio piuttosto instabili, basta  una leggera perturbazione delle forze in campo  perché il  piccolo corpo in  questione si allontani. L4 ed L5 sono invece punti di equilibrio molto  più stabili e per questo rivestono notevole importanza in campo astronomico.

Una delle  applicazioni più importanti dei punti di Lagrange riguarda  il  posizionamento in orbita di sonde spaziali o satelliti.